Математика

Математика

(Mathematik) — наука, или группа наук, о познаваемых разумом множествах, количествах и структурах, специально — о математических множествах и величинах, например элементарная математика — наука о числовых величинах (арифметика) и пространственных (геометрия), и о правилах исчисления этих объектов. Чистая математика занимается величинами как таковыми, прикладная математика имеет дело с практическими способами и упрощёнными решениями, относящимися к измеримым и исчислимым явлениям, которые ей доставляют физика и другие области конкретного исследования.

Классическая чистая математика в состоянии вывести, просто «вычислить» свои результаты с помощью некоторых простых понятий и предположений (аксиом) посредством чисто логических заключений, с правильностью которых должно согласиться каждое здравомыслящее существо («математическая» достоверность, строгая аргументация). В современном обосновании математики «аксиомы» не являются более очевидными истинами, а формально вводимыми «допущениями», причём речь идёт исключительно о непротиворечивости всей системы аксиом. Онтологически рассматриваемые математические построения относятся к сфере идеального бытия и априорного понимания; они становятся лишь носителями апостериорного познания, поскольку они могут быть «применены» к эмпирическим явлениям (Кант). При таком подходе было бы ошибочным причислять математику к естественным наукам. Основание для этого имеет вторичный характер только в том случае, когда результаты идеального математического исследования находят применение и конкретизацию в естественно-научной и технической области.

На развитие философии математики, т. е. вопроса о её собственной сущности и её действительных или формальных положениях (см. Аксиома) и вопроса о её значении для теории познания и логики, в новейшее время влияли и влияют Фреге, Рассел, Гильберт, Брауер, т. е. так называемое (математическое) «исследование основ». Оно обнаруживает «кризис принципов», разрешению которого препятствует (математический) формализм (Гильберт), конвенционализм и (математический) интуитивизм (Брауер); это исследование объясняет кризис, но не устраняет его полностью. Оно способствует также важному пониманию того, что в математике существуют неразрешимые вопросы (теорема Гёделя). С другой стороны, для обширной области математики может быть приведено окончательное доказательство её непротиворечивости (Гильберт, Генцен).

Смотрите также:

  • Квантифицирование, квантификация
    (Quantifizierung, Quantifikation; от лат. quantitas — «бытие в некой величине» ...
  • Сродство
    (Affinitat, от лат. affinitas — «родство, тесная связь») — аффинитивность, ...
  • Закон
    (Gesetz) — 1) предписание относительно того, как человек должен вести ...
  • «Органон»
    (Organon; греч. — «орудие») — так были названы византийскими учёными ...