Неевклидова геометрия

Неевклидова геометрия

(Nicht- Euklidische Geometrie) — обозначение, принятое для формально геометрических интерпретаций учения о пространстве, не признающих аксиому Евклида о параллельных и утверждающих, что через точку, лежащую вне данной прямой, проходит не одна параллельная прямая, а бесконечное множество (Н. И. Лобачевский, 1792–1856) или вообще ни одной (Б. Риман, 1826–1866), при этом данные утверждения логически не противоречат остальным аксиомам геометрии.

В первом случае сумма углов треугольника меньше суммы двух прямых углов (гиперболическая геометрия), во втором — больше (эллиптическая геометрия). Первые предположения о возможности существования неевклидовой геометрии были высказаны в знаменитых комментариях Прокла к трудам Евклида (нем. изд. вышло в 1945 под редакцией М. Штек(Nicht- Euklidische Geometrie) — обозначение, принятое для формально геометрических интерпретаций учения о пространстве, не признающих аксиому Евклида о параллельных и утверждающих, что через точку, лежащую вне данной прямой, проходит не одна параллельная прямая, а бесконечное множество (Н. И. Лобачевский, 1792–1856) или вообще ни одной (Б. Риман, 1826–1866), при этом данные утверждения логически не противоречат остальным аксиомам геометрии.

В первом случае сумма углов треугольника меньше суммы двух прямых углов (гиперболическая геометрия), во втором — больше (эллиптическая геометрия). См. Математика. Зачинателями критики абсолютного характера аксиомы Евклида о параллельных были немецкие математики И. Г. Ламберт (1728–1777) и К. Ф. Гаусс (1777–1855).

Смотрите также:

• Мендельсон
  (Mendelssohn) Моисей — философ; p. 6.9.1729 (Дессау) — ум. 4.1.1786 (Берлин); ...
• Феноменализм
  (Phanomenalismus) — направление в философии, которое рассматривает ...
• Блох
  (Bloch) Эрнст — философ-марксист; p. 8.7.1885 (Людвигсхафен, Рейн) — ум. 4 ...
• Уорд
  (Ward) Джеймс — английский психолог; р. 27.1.1843 (Халл, Йоркшир) — ум. 4 ...